はい、「Music Store」経由で購入した楽曲は、新しい端末で再ダウンロードができます。
※ダウンロード対象楽曲や条件詳細についてはこちらをご確認ください
※2018年9月30日をもちまして、「Music Player」の提供ならびにサポートを終了しました

＜再ダウンロード方法＞
1. 「auうたパス」を開きます
　※「auうたパス」がインストールされていない場合は、Google PlayもしくはApp Storeにて「auうたパス」で検索し、アプリをダウンロードしてください
2. ［ライブラリ］をタップします
3. ［購入した楽曲］をタップします
4. 過去に「Music Store」で購入した楽曲が表示されます
　・特定の楽曲をダウンロードしたい場合は、該当する楽曲の右側にある［ダウンロード］をタップします
　・（Android）表示されている楽曲すべてをまとめてダウンロードしたい場合は、画面右下にある［↓］（オレンジ色の丸の中に下向きの矢印）をタップします
　　※画面を少しでも下がると「↓」ボタンは非表示になります。消えた場合は一番上まで画面を上げてください
　・（iPhone/iPad）表示されている楽曲すべてをまとめてダウンロードしたい場合は、画面上部の［全てダウンロード］をタップします
　★まとめてダウンロードすると、大量のデータ通信を伴う可能性がありますのでご注意ください

【ご注意】
　・「auうたパス」のライブラリでは条件に一致するスマートフォン内の音楽ファイルを表示しているため、他社サービスで購入した楽曲も表示される場合があります
　・他社サービスで購入した楽曲については、各サービス元の説明をご確認のうえデータ移行・再ダウンロード等を行ってください
　・お客さまご自身がパソコンやmicroSDカードなどを利用して取り込んだ楽曲については、お客さまご自身での操作をお願いします

【ご参考】
　・「ビデオクリップ」「着うたフルプラス」は、対応機種（ビデオクリップ/着うたフルプラス）以外には移せません